التفاصيل البيبلوغرافية
| العنوان: |
Model reduction for kinetic equations: moment approximations and hierarchical approximate proper orthogonal decomposition |
| المؤلفون: |
Leibner, T. |
| المساهمون: |
Ohlberger, M. (Mario), Universitäts- und Landesbibliothek Münster |
| سنة النشر: |
2022 |
| مصطلحات موضوعية: |
Momentenmodelle, Modellreduktion, HAPOD, lineare kinetische Gleichungen, Realisierbarkeit, Entropieminimierung, Finite-Volumen-Verfahren, moment models, model reduction, linear kinetic equations, realizability, minimum entropy closure, finite volume methods, ddc:510, info:eu-repo/classification/ddc/510, Mathematics, stat |
| الوصف: |
Momentenmodelle sind eine Klasse von spezialisierten approximativen Modellen für kinetische Transportgleichungen. Diese Modelle wandeln die kinetische Gleichung in ein geschwindigkeitsunabhängiges Gleichungssystem für die gewichteten Mittelwerte (Momente) der Lösung um. Je nachdem, welche Gewichtsfunktionen für die Mittelwerte verwendet werden und auf welche Art das Gleichungssystem geschlossen wird, unterscheiden sich die entstehenden Modelle in ihren Eigenschaften. Wird ein linearer Ansatz gewählt, so sind auch die zugehörigen Momentenmodelle linear und mit vergleichsweise geringem Aufwand zu lösen, dafür ist die Lösung aber nicht unbedingt physikalisch sinnvoll und kann zum Beispiel negative Dichten enthalten. Modelle, die auf Entropie-Minimierung beruhen, erhalten hingegen viele der grundlegenden physikalischen Eigenschaften der Lösungen. Dafür liegt der für die Lösung benötigte Rechenaufwand deutlich höher, da ein nichtlineares Optimierungsproblem in jeder Zelle des Zeit-Raum-Gitters gelöst werden muss. Darüber hinaus sind die Optimierungsprobleme nur wohlgestellt, solange die Momente innerhalb eines bestimmten Teilgebiets des Koordinatenraums (der sogenannten Realisierbarkeitsmenge) liegen, was die Entwicklung von numerischen Methoden, insbesondere solcher höherer Ordnung, deutlich erschwert. In dieser Arbeit untersuchen wir deshalb mehrere Ansätze, um die Implementierung und Lösung von (insbesondere Entropie-basierten) Momentenmodellen für lineare kinetische Gleichungen zu vereinfachen. Als erstes konzentrieren wir uns auf die Basisfunktionen (die Gewichtsfunktionen für die Momente). Oft werden diese als Polynome auf dem kompletten Geschwindigkeitsraum gewählt, wohingegen wir uns hier mit stückweise linearen Basisfunktionen beschäftigen. Wir zeigen, dass die entstehenden Modelle für nicht-glatte Lösungen ähnlich gute Approximationseigenschaften haben wie die Standardmodelle, während die Realisierbarkeitsbedingungen sehr viel einfacher und die Rechnungen deutlich schneller sind. Zudem stellen wir ein . ... |
| نوع الوثيقة: |
thesis |
| اللغة: |
English |
| Relation: |
https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-85019477402 |
| الاتاحة: |
https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-85019477402 |
| Rights: |
undefined |
| رقم الانضمام: |
edsbas.EBA3D101 |
| قاعدة البيانات: |
BASE |