Dissertation/ Thesis
Inside and around Wasserstein barycenters ; A travers et autour des barycentres de Wasserstein
| العنوان: | Inside and around Wasserstein barycenters ; A travers et autour des barycentres de Wasserstein |
|---|---|
| المؤلفون: | Kroshnin, Aleksei |
| المساهمون: | Institut Camille Jordan (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Modélisation mathématique, calcul scientifique (MMCS), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon, Kharkevich Institute, Filippo Santambrogio, Andrei Sobolevski |
| المصدر: | https://theses.hal.science/tel-03541396 ; General Mathematics [math.GM]. Université de Lyon; Kharkevich Institute, 2021. English. ⟨NNT : 2021LYSE1221⟩. |
| بيانات النشر: | CCSD |
| سنة النشر: | 2021 |
| المجموعة: | Université Jean Monnet – Saint-Etienne: HAL |
| مصطلحات موضوعية: | Optimal transport, Wasserstein barycenter, Central limit theorem, Sobolev space, Sinkhorn algorithm, Iterative Bregman projections, Transport optimal, Barycentre de Wasserstein, Théorème central limite, Espace de Sobolev, Algorithme de Sinkhorn, Projections itératives de Bregman, [MATH.MATH-GM]Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM] |
| الوصف: | The optimal transportation problem originally introduced by G. Monge in 1781 and rediscovered by L. Kantorovich in 1942 consists in transformation of one mass distribution to another with the minimal amount of work. In this thesis, we consider some variational problems involving optimal transport. We are mainly motivated by the Wasserstein barycenter problem introduced by M. Agueh and G. Carlier in 2011, which provides a nonlinear averaging of probability measures. In this thesis, we deal with the following problems: • barycenters w.r.t. a general transportation cost, their existence and stability; • concentration and central limit theorem for empirical Wasserstein barycenters of Gaussian measures; • characterization, properties, and central limit theorem for entropy-penalized Wasserstein barycenters; • optimal transportation problem, regularized with the Dirichlet energy of a transport plan. Another part of the thesis is devoted to the complexity analysis of the iterative Bregman projections algorithm. This is a generalization of the well-known Sinkhorn algorithm, which allows us to find an approximate solution of the optimal transportation problem and the Wasserstein barycenter problem as well. ; Le problème du transport optimal, initialement introduit par G. Monge en 1781 et redécouvert par L. Kantorovich en 1942, consiste à transformer une distribution de masse en une autre avec le minimum de travail. Dans cette thèse, on considère quelques problèmes variationnels impliquant un transport optimal. On est principalement motivé par le problème du barycentre de Wasserstein introduit par M. Agueh et G. Carlier en 2011. On traite les problèmes suivants : • les barycentres par rapport à un coût général de transport, leur existence et leur stabilité; • concentration et théorème central limite pour les barycentres empiriques de Wasserstein des mesures gaussiennes; • caractérisation, propriétés et théorème central limite pour les barycentres de Wasserstein pénalisés par l’entropie; • le problème de transport optimal, ... |
| نوع الوثيقة: | doctoral or postdoctoral thesis |
| اللغة: | English |
| Relation: | NNT: 2021LYSE1221 |
| الاتاحة: | https://theses.hal.science/tel-03541396 https://theses.hal.science/tel-03541396v1/document https://theses.hal.science/tel-03541396v1/file/TH2021KROSHNINALEKSEI.pdf |
| Rights: | info:eu-repo/semantics/OpenAccess |
| رقم الانضمام: | edsbas.C42CBF53 |
| قاعدة البيانات: | BASE |
| الوصف غير متاح. |