التفاصيل البيبلوغرافية
| العنوان: |
Mesures invariantes pour des équations aux dérivées partielles hamiltoniennes ; Invariant measures for Hamiltonian PDE |
| المؤلفون: |
Sy, Mouhamadou |
| المساهمون: |
Cergy-Pontoise, Tzvetkov, Nikolay, Shirikyan, Armen |
| سنة النشر: |
2017 |
| المجموعة: |
theses.fr |
| مصطلحات موضوعية: |
Equation de Benjamin-Ono, Mesures stationnaires, EDP Stochastiques, Fluctuation-Dissipation, EDP dispersives, Dynamique en long temps, BO Equation, Stationary measures, Stochastic PDE, Dispersive PDE, Large time dynamics |
| الوصف: |
Dans cette thèse, on s'intéresse à l'étude qualitative des solutions d'équations aux dérivées partielles hamiltoniennes par le biais de la théorie des mesures invariantes. L'existence d'une telle mesure pour une EDP fournit, en effet, des informations sur sa dynamique en temps long. Nous étudierons deux situations quelque peu "extrémales". Dans une première partie, nous nous intéressons aux équations ayant une infinité de lois de conservation et dans une seconde, aux équations dont on ne connaît qu'une seule loi de conservation non triviale.Nous étudions les premières équations par le biais de l'équation de Benjamin-Ono. Il s'agit d'un modèle de description des ondes internes dans un fluide de grande profondeur.Nous nous intéressons à la dynamique de cette équation sur l'espace C^∞(T) en lui construisant une mesure invariante sur cet espace. Par conséquent, une propriété de récurrence presque sûre (par rapport à cette mesure) est établie pour les solutions infiniment lisses de cette équation. Nous prouvons, ensuite, des propriétés de non-dégénérescence pour cette mesure. En effet, nous montrons que, via cette mesure, une infinité de fonctionnelles indépendantes ont des distributions absolument continues par rapport à la mesure de Lebesgue sur R. Enfin, nous montrons que cette mesure est de nature au moins 2-dimensionnelle. Dans ce travail, nous avons utilisé l'approche Fluctuation-Dissipation-Limite (FDL) introduite par Kuksin-Shirikyan. Notons qu'une propriété de récurrence presque sûre a été établie pour les solutions de régularité Sobolev de l'équation de Benjamin-Ono, dans les travaux de Deng, Tzvetkov et Visciglia.Dans l'autre partie de la thèse, nous abordons l'équation de Klein-Gordon à non-linéarité cubique, c'est un exemple d'EDPs hamiltoniennes pour lesquelles il n'est connu qu'une seule loi de conservation non triviale. Cette équation modélise l'évolution d'une particule massive relativiste. Ici, nous considérons les cas où l'équation est posée sur le tore tri-dimensionnel ou sur un domaine borné de ... |
| نوع الوثيقة: |
thesis |
| اللغة: |
English |
| Relation: |
http://www.theses.fr/2017CERG0949/document |
| الاتاحة: |
http://www.theses.fr/2017CERG0949/document |
| Rights: |
Open Access ; http://purl.org/eprint/accessRights/OpenAccess |
| رقم الانضمام: |
edsbas.8E1253BD |
| قاعدة البيانات: |
BASE |