Academic Journal
The construction of solutions for some model problem classes with resolvent equations of a fractional order ; Построение решений отдельных классов модельных задач с разрешающими уравнениями дробного порядка
| العنوان: | The construction of solutions for some model problem classes with resolvent equations of a fractional order ; Построение решений отдельных классов модельных задач с разрешающими уравнениями дробного порядка |
|---|---|
| المؤلفون: | M. Zhuravkov A., V. Kolyachko V., М. Журавков А., В. Колячко В. |
| المصدر: | Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series; Том 58, № 1 (2022); 60-70 ; Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук; Том 58, № 1 (2022); 60-70 ; 2524-2415 ; 1561-2430 ; 10.29235/1561-2430-2022-58-1 |
| بيانات النشر: | The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka" |
| سنة النشر: | 2022 |
| المجموعة: | Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук |
| مصطلحات موضوعية: | fractional derivative of Riemann – Liouville, fractional Caputo derivative, Laplace transform, Mainardi algorithm, fractal oscillator model, wave fractal equation of geomechanics, fractional viscoelasticity models, дробная производная Римана – Лиувилля, дробная производная Капуто, преобразование Лапласа, алгоритм Майнарди, модель «фрактального» осциллятора, волновое фрактальное уравнение геомеханики, дробные модели вязкоупругости |
| الوصف: | In this paper, we represent new examples of constructing model problems of the mechanics of a deformable solid using a fractional differentiation apparatus. The solutions to boundary problems of mechanics are found, in which the defining differential equations have a fractional order. In particular, such problems as a model of a “fractal” oscillator, a model problem on the dynamic of wave propagation in rock, model problems on the deformation of wave propagation in deformable viscoelastic media (a semi-infinite viscoelastic rod) for various viscoelasticity models are considered. When building the solutions, the Mainardi algorithm and the Laplace transformation are used. Model solutions for the considered problems are built. Asymptotic solutions of wave propagation equations in viscoelastic media under different viscoelasticity models are obtained. ; Приведены новые примеры построения модельных задач механики деформируемого твердого тела с использованием аппарата дробного дифференцирования. Построены решения краевых задач механики, в которых определяющие дифференциальные уравнения имеют дробный порядок. Рассмотрены, в частности, такие задачи, как модель «фрактального» осциллятора, модельная задача о распространении динамических волн в массивах горных пород, модельные задачи о распространении волн деформаций в деформируемых вязкоупругих средах (полубесконечном вязкоупругом стержне) для различных моделей вязкоупругости. При построении решений использовался алгоритм Майнарди и преобразование Лапласа. Найдены модельные решения для рассмотренных классов задач. Получены асимптотические решения уравнений распространения волн в вязкоупругих средах при различных моделях вязкоупругости. |
| نوع الوثيقة: | article in journal/newspaper |
| وصف الملف: | application/pdf |
| اللغة: | Russian |
| Relation: | https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/629/520; Самко, С. Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые приложения / С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев. – Минск: Наука и техника, 1987. – 687 с.; Miller, K. An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations / K. Miller, B. Ross. – New York: Wiley, 1993. – 384 p.; Zhuravkov, M. Review of methods and approaches for mechanical problem solutions based on fractional calculus / M. Zhuravkov, N. Romanova // Math. Mech. Solids. – 2014. – Vol. 21, № 5. – P. 595–620. https://doi.org/10.1177/1081286514532934; Bosiakov, S. Fractional Calculus in Biomechanics / S. Bosiakov // Encyclopedia of Continuum Mechanics. – Berlin; Heidelberg: Springer, 2020. – Vol. 2. – P. 946–953. https://doi.org/10.1007/978-3-662-55771-6_76; Rossikhin, Y. A. Calculus Models in Dynamic Problems / Y. A. Rossikhin, M. V. Shitikova // Viscoelastivity. Handbook of Fractional Calculus with Applications. – 2019. – Vol. 7, part A. – P. 139–158.; Мейланов, Р. П. Фрактальный осциллятор с затуханием / Р. П. Мейланов, М. А. Назаралиев, В. Д. Бейбалаев // Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения: материалы Первой междунар. науч. конф. – Махачкала, 2003. – С. 70–71.; Gudehus, G. Clasmatic seismodynamics – Oxymoron or pleonasm? / G. Gudehus, A. Touplikiotis // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. – 2012. – Vol. 38. – P. 1–14. https://doi.org/10.1016/j.soildyn.2011.11.002; Gorenfo, R. Stability and seismicity of fractal fault systems in a fractional image / R. Gorenfo, G. Gudehus, A. Touplikiotis // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik. – 2014. – Vol. 95, № 11. – P. 1–39. https://doi.org/10.1002/zamm.201300020; Журавков, М. А. Механика сплошных сред. Теория упругости и пластичности / М. А. Журавков, Э. И. Старовойтов. – Минск: БГУ, 2011. – 543 с.; Colombaro, I. On Transient Waves in Linear Viscoelasticity / I. Colombaro, A. Giusti, F. Mainardi // Wave Motion. – 2017. – Vol. 74. – P. 191–212. https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2017.07.008; Mainardi, F. Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity / F. Mainardi. – London: Imperial College Press, 2010. – 368 p. https://doi.org/10.1142/p614; https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/629 |
| DOI: | 10.29235/1561-2430-2022-58-1-60-70 |
| الاتاحة: | https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/629 https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-1-60-70 |
| Rights: | Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access). ; Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access). |
| رقم الانضمام: | edsbas.84506753 |
| قاعدة البيانات: | BASE |
| DOI: | 10.29235/1561-2430-2022-58-1-60-70 |
|---|