Academic Journal
Extensition of the Rolle and Darboux theorems to the functions of two variables ; Обобщение теорем Ролля и Дарбу для функций двух переменных
| العنوان: | Extensition of the Rolle and Darboux theorems to the functions of two variables ; Обобщение теорем Ролля и Дарбу для функций двух переменных |
|---|---|
| المؤلفون: | P. Zabreiko P., A. Krivko-Krasko V., П. Забрейко П., А. Кривко-Красько В. |
| المصدر: | Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series; Том 54, № 3 (2018); 290-299 ; Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук; Том 54, № 3 (2018); 290-299 ; 2524-2415 ; 1561-2430 ; 10.29235/1561-2430-2018-54-3 |
| بيانات النشر: | The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka" |
| سنة النشر: | 2018 |
| المجموعة: | Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical-Mathematical Sciences / Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук |
| مصطلحات موضوعية: | Rolle theorem, Darboux theorem, function of two variables, critical point, vector field, rotation, relative rotation, singular point index, extremum of the function, теорема Ролля, теорема Дарбу, функция двух переменных, критическая точка, векторное поле, вращение, относительное вращение, индекс особой точки, экстремум функции |
| الوصف: | As well known, the classical Rolle and Darboux theorems for a function of one variable establish the existence of a critical point in the behavior of a function at the ends of a closed interval. The question arises of the possibility of extension of the Rolle and Darboux theorems to functions of two variables. More precisely is the existence of a critical point in Ω̅ determined by the behavior of the function f on the boundary of the ∂Ω domain Ω. As shown by A. I. Perov, such extension can be obtained with the help of the concept of rotation. In this article, we establish deeper relations between the Rolle and Darboux theorems and the rotation of a vector field on the boundary ∂Ω. We also present some new formulas for calculating the rotation of a vector field on the boundary, on the basis of which statements about the existence of critical points are formulated. ; Как известно, классические теоремы Ролля и Дарбу для функции одной переменной устанавливают существование критической точки по поведению функции на концах отрезка. Возникает вопрос о возможности переноса теорем Ролля и Дарбу для функций двух переменных. Более точно, определяется ли существование критической точки в Ω̅ по поведению функции f на границе ∂Ω области Ω. Как было показано А. И. Перовым, такие обобщения можно получить с помощью понятия вращения. В настоящей работе устанавливаются более глубокие связи между теоремами Ролля, Дарбу и вращением векторного поля на границе ∂Ω. Также приводятся некоторые новые формулы для вычисления вращения векторного поля на границе ∂Ω, на основе которых сформулированы утверждения о существовании критических точек. |
| نوع الوثيقة: | article in journal/newspaper |
| وصف الملف: | application/pdf |
| اللغة: | Russian |
| Relation: | https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/333/312; Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3 т. / Г. М. Фихтенгольц. – М.: Гостехтеоретиздат, 1949. – Т. 1. – 690 с.; Красносельский, М. А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений / М. А. Красносельский. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1966. – 332 с.; Векторные поля на плоскости / М. А. Красносельский [и др.]. – М.: Физматгиз, 1963. – 245 с.; Красносельский, М. А. Геометрические методы нелинейного анализа / М. А. Красносельский, П. П. Забрейко. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1975. – 512 с.; Перов, А. И. Об одном обобщении теоремы Ролля / А. И. Перов // Тр. семинара по функцион. анализу. – Воронеж: Воронеж. ун-т, 1958. – Вып. 6. – С. 94–98.; https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/333 |
| DOI: | 10.29235/1561-2430-2018-54-3-290-299 |
| الاتاحة: | https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/333 https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-3-290-299 |
| Rights: | Authors who publish with this journal agree to the following terms:Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access). ; Авторы, публикующие в данном журнале, соглашаются со следующим:Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и предоставляют журналу право первой публикации работы на условиях лицензии Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным сохранением ссылок на авторов оригинальной работы и оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы сохраняют право заключать отдельные контрактные договорённости, касающиеся не-эксклюзивного распространения версии работы в опубликованном здесь виде (например, размещение ее в институтском хранилище, публикацию в книге), со ссылкой на ее оригинальную публикацию в этом журнале.Авторы имеют право размещать их работу в сети Интернет (например в институтском хранилище или персональном сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению и большему количеству ссылок на данную работу (См. The Effect of Open Access). |
| رقم الانضمام: | edsbas.7B557DE7 |
| قاعدة البيانات: | BASE |
| DOI: | 10.29235/1561-2430-2018-54-3-290-299 |
|---|