Dissertation/ Thesis
Ito formulae for the stochastic heat equation via the theories of rough paths and regularity structures ; Formules d'Itô pour l'équation de la chaleur stochastique à travers les théories des chemins rugueux et des structures de régularité
| العنوان: | Ito formulae for the stochastic heat equation via the theories of rough paths and regularity structures ; Formules d'Itô pour l'équation de la chaleur stochastique à travers les théories des chemins rugueux et des structures de régularité |
|---|---|
| المؤلفون: | Bellingeri, Carlo |
| المساهمون: | Laboratoire de Probabilités, Statistiques et Modélisations (LPSM (UMR_8001)), Université Paris Diderot - Paris 7 (UPD7)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Sorbonne Université, Lorenzo Zambotti |
| المصدر: | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02267116 ; Probability [math.PR]. Sorbonne Université, 2019. English. |
| بيانات النشر: | HAL CCSD |
| سنة النشر: | 2019 |
| المجموعة: | Archive ouverte HAL (Hyper Article en Ligne, CCSD - Centre pour la Communication Scientifique Directe) |
| مصطلحات موضوعية: | Stochastic calculus, Quasi-shuffle algebras, Rough paths, Regularity structures, Stochastic partial differential equations, Itô formula, Calcul stochastique, Algèbres quasi-shuffle, Chemins rugueux, Structures de régularité, Formule d'Itô, Équations aux dérivées partielles stochastiques, [MATH.MATH-PR]Mathematics [math]/Probability [math.PR] |
| الوصف: | In this thesis, we develop a general theory to prove the existence of several Itô formulae on the one-dimensional stochastic heat equation driven by additive space-time white noise. That is denoting by u the solution of this SPDE for any smooth enough function f we define some new notions of stochastic integrals defined upon u, which cannot be defined classically, to deduce new identities involving f(u) and some non-trivial corrections. These new relations are obtained by using the theory of regularity structures and the theory of rough paths. In the first chapter, we obtain a differential and an integral identity involving the reconstruction of some modelled distributions. Then we discuss a general change of variable formula over any Hölder continuous path in the context of rough paths, relating it to the notion of quasi-shuffle algebras and the family of so-called quasi-geometric rough paths. Finally, we apply the general results on quasi-geometric rough paths to the time evolution of u. Using the Gaussian behaviour of the process $u$, most of the terms involved in these equations are also identified with some classical constructions of stochastic calculus. ; Dans cette thèse nous développons une théorie générale pour prouver l'existence de plusieurs formules de Itô sur l'équation de chaleur stochastique unidimensionnelle dirigée par un bruit blanc en espace-temps. Cela revient a définir de nouvelles notions d'intégrales stochastique sur u, la solution de cette EDPS et à obtenir pour toute fonction assez lisse f des nouvelles identités impliquant f(u) et des termes de correction non triviaux. Ces nouvelles relations sont obtenues en utilisant la théorie des structures de régularité et la théorie des chemins rugueux. Dans le premier chapitre nous obtenons une identité intégrale et une différentielle impliquant la reconstruction de certaines distributions modélisées. Ensuite, nous discutons d'une formule générale de changement de variable pour tout chemins Hölderiens dans le contexte des chemins rugueux en le ... |
| نوع الوثيقة: | doctoral or postdoctoral thesis |
| اللغة: | English |
| Relation: | tel-02267116; https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02267116; https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02267116/document; https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02267116/file/Thesis.pdf |
| الاتاحة: | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02267116 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02267116/document https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02267116/file/Thesis.pdf |
| Rights: | info:eu-repo/semantics/OpenAccess |
| رقم الانضمام: | edsbas.3285DC18 |
| قاعدة البيانات: | BASE |
| الوصف غير متاح. |