Academic Journal
Perturbation of an isotropic $\alpha$-stable stochastic process by a pseudo-gradient with a generalized coefficient ; Збурення ізотропного $\alpha$-стійкого випадкового процесу псевдоградієнтом з узагальненим коефіцієнтом
| العنوان: | Perturbation of an isotropic $\alpha$-stable stochastic process by a pseudo-gradient with a generalized coefficient ; Збурення ізотропного $\alpha$-стійкого випадкового процесу псевдоградієнтом з узагальненим коефіцієнтом |
|---|---|
| المؤلفون: | Osypchuk, M.M., Boiko, M.V. |
| المصدر: | Carpathian Mathematical Publications; Vol. 16 No. 1 (2024); 53-60 ; Карпатські математичні публікації; Том 16 № 1 (2024); 53-60 ; 2313-0210 ; 2075-9827 |
| بيانات النشر: | Vasyl Stefanyk Precarpathian National University |
| سنة النشر: | 2024 |
| مصطلحات موضوعية: | $\alpha$-stable stochastic process, perturbation, pseudo-gradient, semigroup of operators, pseudo-process, $\alpha$-стійкий випадковий процес, збурення, псевдоградієнт, напівгрупа операторів, псевдопроцес |
| الوصف: | The article is devoted to the perturbation of an isotropic $\alpha$-stable stochastic process in a finite-dimensional Euclidean space by a pseudo-gradient operator multiplied by a delta-function on a hypersurface. This is analogous to the construction of some membrane in the phase space. Semigroup of operators on the space of continuous bounded functions is constructed. It has the infinitesimal generator (in some generalized sense) $c\Delta_\alpha+(q\delta_S\nu,\nabla_\beta)$, where $c$ is some positive constant, $\Delta_\alpha$ is the fractional Laplacian of the order $\alpha$, $\delta_S$ is the delta-function on the hypersurface $S$, which has a normal vector $\nu$, $q$ is some continuous bounded function, $\nabla_\beta$ is a fractional gradient (pseudo-gradient), that is the pseudo-differentional operator defined by the symbol $i\lambda|\lambda|^{\beta-1}$. The order of the pseudo-gradient is less than $\alpha-1$. Some properties of the obtained semigroup are investigated. This semigroup defines a pseudo-process. ; Стаття присвячена збуренню ізотропного $\alpha$-стійкого випадкового процесу в скінченновимірному евклідовому просторі оператором псевдоградієнта, помноженим на дельта-функцію на гіперповерхні. Це аналогічно побудові деякої мембрани у фазовому просторі. Побудовано напівгрупу операторів на просторі неперервних обмежених функцій. Вона має інфінітезимальний генератор (у деякому узагальненому розумінні) $c\Delta_\alpha+(q\delta_S\nu,\nabla_\beta)$, де $c$ $-$ деяка додатна стала, $\Delta_\alpha$ $-$ дробовий лапласіан порядку $\alpha$, $\delta_S$ $-$ дельта-функція на гіперповерхні $S$, яка має нормальний вектор $\nu$, $q$ $-$ деяка неперервна обмежена функція, $\nabla_\beta$ $-$ дробовий градієнт (псевдоградієнт), тобто псевдодиференційний оператор, визначений символом $i\lambda|\lambda|^{\beta-1}$. Порядок псевдоградієнта менший, ніж $\alpha-1$. Досліджено деякі властивості отриманої напівгрупи. Ця напівгрупа визначає псевдопроцес. |
| نوع الوثيقة: | article in journal/newspaper |
| وصف الملف: | application/pdf; text/html |
| اللغة: | English |
| Relation: | https://journals.pnu.edu.ua/index.php/cmp/article/view/6811/8130; https://journals.pnu.edu.ua/index.php/cmp/article/view/6811/8349; https://journals.pnu.edu.ua/index.php/cmp/article/view/6811 |
| DOI: | 10.15330/cmp.16.1.53-60 |
| الاتاحة: | https://journals.pnu.edu.ua/index.php/cmp/article/view/6811 https://doi.org/10.15330/cmp.16.1.53-60 |
| Rights: | Copyright (c) 2024 M.M. Osypchuk, M.V. Boiko ; https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0 |
| رقم الانضمام: | edsbas.2059968D |
| قاعدة البيانات: | BASE |
| DOI: | 10.15330/cmp.16.1.53-60 |
|---|