Асимптотичні властивості процесів, які виникають у задачах оптимального інвестування
| العنوان: | Асимптотичні властивості процесів, які виникають у задачах оптимального інвестування |
|---|---|
| المؤلفون: | Klesov, Oleg I., Tymoshenko, Olena A., Pavlenkov, Volodymyr V. |
| المصدر: | Mathematics in Modern Technical University; Том 2019, № 2; 25–37 |
| بيانات النشر: | Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute, 2019. |
| سنة النشر: | 2019 |
| مصطلحات موضوعية: | Surplus process, Wiener process, Regular varying function, Optimal investment model, Asymptotic behavior of a random process, Differential equation, Процесу надлишку, Вінерівський процес, Правильно змінні функції, Модель оптимального інвестування, Асимптотична поведінка випадкових процесів, Диференціальне рівняння |
| الوصف: | Asymptotic behavior of random process take one of the main part in many sections of insurance and financial mathematics. In this paper we study properties some processes which have applications in optimal investment problems. We study the limit behavior of a random process, which is modeled, for example, as $$ dX(t) = [\eta+m\varphi(t)]dt + \sigma_1 \theta_1(t)dW_1(t)+\sigma_2\theta_2(t) dW_2(t),$$ where $\eta, \mu, \sigma_{i}, i=1,2,$ are positive numbers, $\varphi$ is a continuous positive function, $\theta_i, i=1,2$ are continuous functions, Wiener processes $W_1$ and $W_2$ aren't necessary independent. We only consider those processes $X$ for which $\underset{t\to\infty} \lim X(t)=\infty$ and find conditions under which random process $(X(t), t\geq 0)$ can be approximated by the solution of some ordinary differential equation. Examples are given to prove the significance of new theorems. Асимптотична поведінка випадкового процесу займає одне з основних місць у багатьох розділах страхової та фінансової математики. У цій роботі ми вивчаємо властивості деяких процесів, які мають застосування в задачах оптимального інвестування. Роботу присвячено дослідженню граничної поведінки випадкового процесу, який моделюється за допомогою стохастичного диференціалу $$ dX (t) = [\eta + m \varphi (t)] dt + \sigma_1 \theta_1 (t) dW_1 (t) + \sigma_2 \theta_2 (t) dW_2 (t), $$ де $ \eta, \mu, \sigma_ {i}, i = 1,2 ,$ є додатними числами, $ \varphi $ — неперервна додатна функція, $ \theta_i, i = 1,2 $ — неперервні функції, процеси Вінера $ W_1 $ та $ W_2 $ можуть мати різний ступінь кореляції. Крім того, вивчено властивості процесів, що моделюються за допомогою стохастичних диференціалів, які містять скінчену кількіcть доданків з випадковими складовими. До того ж, розглянуто лише ті процеси $ X ,$ для яких $ \underset {t \to \infty} \lim X (t) = \infty .$ Саме для процесів цього класу знайдено умови, за яких асимптотичні властивості випадкового процесу $ (X (t), t \geq 0) $ є наближеними до асимптотичних властивостей розв'язку деякого звичайного диференціального рівняння. Наведено приклади застосування нових результатів. Запропоновано випадкові процеси, що моделюються за допомогою стохастичних диференціалів, які є майже напевно асимптотично еквівалентними, коли $t\to\infty,$ розв'язкам звичайних диференціальних рівнянь, які можна одержати зі стохастичних диференціалів шляхом відокремлення стохастичної складової. |
| وصف الملف: | application/pdf |
| اللغة: | English |
| تدمد: | 2664-4258 |
| URL الوصول: | https://explore.openaire.eu/search/publication?articleId=scientific_p::04a3b1da1b13ba899a47d5c7dacbb351 http://mmtu.matan.kpi.ua/article/view/mmtu-2019.2-025 |
| رقم الانضمام: | edsair.scientific.p..04a3b1da1b13ba899a47d5c7dacbb351 |
| قاعدة البيانات: | OpenAIRE |
| تدمد: | 26644258 |
|---|