О минимальных многочленах остаточных дробей для алгебраических иррациональностей
| العنوان: | О минимальных многочленах остаточных дробей для алгебраических иррациональностей |
|---|---|
| المصدر: | Чебышевский сборник. |
| بيانات النشر: | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого, 2015. |
| سنة النشر: | 2015 |
| مصطلحات موضوعية: | МИНИМАЛЬНЫЙ МНОГОЧЛЕН,ПРИВЕДЁННАЯ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЬ,ОБОБЩЕННОЕ ЧИСЛО ПИЗО,ОСТАТОЧНЫЕ ДРОБИ,ЦЕПНЫЕ ДРОБИ,MINIMALPOLYNOMIAL,GIVENAN ALGEBRAIC IRRATIONALITY,GENERALIZED NUMBER PISO,RESIDUAL FRACTIONS,CONTINUED FRACTIONS |
| الوصف: | В работе изучается вид и свойства минимальных многочленов остаточных дробей в разложении алгебраических чисел в цепные дроби.Показано, что для чисто-вещественных алгебраических иррациональностей степени n ≥ 2, начиная с некоторого номера m 0 = m 0( ), последовательность остаточных дробей m является последовательностью приведённых алгебраических иррациональностей.Дано определение обобщённого числа Пизо, которое отличается от определения чисел Пизо отсутствием требования целочисленности. Показано, что для произвольной вещественной алгебраической иррациональности степени n≥2, начиная с некоторого номера m 0 = m 0(α),последовательность остаточных дробей α m является последовательностью обобщённых чисел Пизо.Найдена асимптотическая формула для сопряжённых чисел к остаточным дробям обобщённых чисел Пизо. Из этой формулы вытекает, что сопряжённые к остаточной дроби α m концентрируются около дроби Q m-2/ Q m-1 либо в интервале радиуса O ( 1 /Q 2 m-1 ) в случае чисто-вещественной алгебраической иррациональности, либо в круге такого же радиуса в общем случае вещественной алгебраической иррациональности, имеющей комплексные сопряжённые числа. Установлено, что, начиная с некоторого номера m 0 = m 0(α), справедлива рекуррентная формула для неполных частных qm разложения вещественной алгебраической иррациональности α, выражающая q m через значения минимального многочлена f m-1(x) для остаточной дроби α m-1 и его производной в точке q m-1. Найдены рекуррентные формулы для нахождения минимальных многочленов остаточных дробей с помощью дробно-линейных преобразований. Композиция этих дробно-линейных преобразований является дробно-линейным преобразование, переводящем систему сопряжённых к алгебраической иррациональности в систему сопряжённых к остаточной дроби, обладающую ярко выраженным эффектом концентрации около рациональной дроби -Q m-2 /Q m-1. Установлено, что последовательность минимальных многочленов для остаточных дробей образует последовательность многочленов с равными дискриминантами. В заключении поставлена проблема о структуре рационального сопряжённого спектра вещественного алгебраического иррационального числа и о его предельных точках. We study the appearance and properties of minimal residual fractions of polynomials in the decomposition of algebraic numbers into continued fractions. It is shown that for purely real algebraic irrationalities of degree n≥2, starting from some number m 0 = m 0(α), the sequence of residual fractions m is a sequence of given algebraic irrationalities. The definition of the generalized number of Piso, which differs from the definition of numbers he’s also the lack of any requirement of integrality. It is shown that for arbitrary real algebraic irrationals of degree n≥ 2, starting from some number m 0 = m 0(α), the sequence of residual fractions m is a sequence of generalized numbers Piso. Found an asymptotic formula for the conjugate number to the residual fractions of generalized numbers Piso. From this formula it follows that associated to the residual fraction q m are concentrated about fractions Q m-2/ Q m-1 is either in the interval of radius O (1/Q 2 m-1) in the case of purely real algebraic irrationals, or in circles with the same radius in the General case of real algebraic irrationals, which have complex conjugate of a number.It is established that, starting from some number m 0 = m 0(α), fair recurrent formula for incomplete private qm expansions of real algebraic irrationals, Express q m using the values of the minimal polynomial f m-1(x) for residual fractions α m-1 and its derivative at the point q m-1. Found recursive formula for finding the minimal polynomials of the residual fractions using fractional-linear transformations. Composition this fractional-linear transformation is a fractional-linear transformation that takes the system conjugate to an algebraic irrationality of in the system of associated to the residual fraction, with a pronounced effect of concentration about rational fraction Q m-2/ Q m-1.It is established that the sequence of minimal polynomials for the residual fractions is a sequence of polynomials with equal discriminantly. In conclusion, the problem of the rational structure of a conjugate of the spectrum of a real algebraic irrational number and its limit points. |
| وصف الملف: | text/html |
| اللغة: | Russian |
| تدمد: | 2226-8383 |
| URL الوصول: | https://explore.openaire.eu/search/publication?articleId=od______2806::9448117f214a775c5bdf6c731da1b894 http://cyberleninka.ru/article/n/o-minimalnyh-mnogochlenah-ostatochnyh-drobey-dlya-algebraicheskih-irratsionalnostey |
| Rights: | OPEN |
| رقم الانضمام: | edsair.od......2806..9448117f214a775c5bdf6c731da1b894 |
| قاعدة البيانات: | OpenAIRE |
| تدمد: | 22268383 |
|---|